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今回は演習問題５の解答をいたします。
問題は以下のようでした。
次のような特性値データを考えます。
図表45 要因と特性値データ
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A |
b |
| 10度 |
68
67 |
70
72 |
| 20度 |
68
70 |
75
71 |
| 30度 |
71
73 |
75
78 |
| 40度 |
71
69 |
72
69 |
| （注） |
データの説明；10度で触媒がａのとき、２回実験をしました。そのときの特性値データは68と67でした。 |
問１ 折れ線グラフを描きなさい
問２ 分散分析表を作りなさい
問３ 計画行列を作りなさい
問４ 回帰分析を実行しなさい
解答
問１ 折れ線グラフ
実験計画法データは折れ線グラフにするのがお勧めです。平均値の２元表の折れ線グラフがおすすめです。
図表46 平均（２回の平均を求めました）
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B1 |
B2 |
| A1 |
67.5 |
71.0 |
| A2 |
69.0 |
73.0 |
| A3 |
72.0 |
76.5 |
| A4 |
70.0 |
70.5 |
図表47 折れ線グラフ
２つの要因とも特性値ｙの増減に効いていそうです。交互作用項は無さそうです。
問２ 分散分析表を作成します。Excelの分析ツールを使用します。
図表48 分散分析表
分散分析表
| 変動要因 |
変動 |
自由度 |
分散 |
観測された分散比 |
P-値 |
F 境界値 |
| 温度 |
56.1875 |
3 |
18.72917 |
5.875817 |
0.02023 |
4.066181 |
| 触媒 |
39.0625 |
1 |
39.0625 |
12.2549 |
0.008071 |
5.317655 |
| 交互作用 |
9.6875 |
3 |
3.229167 |
1.013072 |
0.436005 |
4.066181 |
| 繰り返し誤差 |
25.5 |
8 |
3.1875 |
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| |
| 合計 |
130.4375 |
15 |
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分散の円グラフを描いてみましょう。
図表49 分散の円グラフ
図表48、49から温度、触媒ともに有意であることがわかります。温度の危険率は２%、触媒の危険率は0.8%。交互作用は危険率43.6%ですので有意ではありません。
ここで、交互作用という言葉が出てきました。交互作用とは何でしょう。
コラム 主効果と交互作用について
要因Ａ，Ｂを考えます。
Ａ，Ｂ 主効果
Ａ×Ｂ 交互作用
交互作用なし・・・加法性がある
交互作用あり・・・加法性がない
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交互作用項は繰返し数が２以上の実験をすると得られます。主効果ＡとＢの交互作用項Ａ×Ｂを一つの要因として分散分析表を作成するのです（図表48）。
円グラフからも触媒と温度が効いていることが確認できます。交互作用項は効いていません。
問３ 計画行列
計画行列は次のようになります。
図表50 計画行列
| No. |
温度 |
触媒 |
データy |
| 1 |
10度 |
a |
68 |
| 2 |
10度 |
a |
67 |
| 3 |
20度 |
a |
68 |
| 4 |
20度 |
a |
70 |
| 5 |
30度 |
a |
71 |
| 6 |
30度 |
a |
73 |
| 7 |
40度 |
a |
71 |
| 8 |
40度 |
a |
69 |
| 9 |
10度 |
b |
70 |
| 10 |
10度 |
b |
72 |
| 11 |
20度 |
b |
75 |
| 12 |
20度 |
b |
71 |
| 13 |
30度 |
b |
75 |
| 14 |
30度 |
b |
78 |
| 15 |
40度 |
b |
72 |
| 16 |
40度 |
b |
69 |
回帰分析実行用データは以下のようになります。
図表51 回帰分析実行用データ
| 10度 |
20度 |
30度 |
40度 |
a |
B |
データｙ |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
68 |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
67 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
68 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
70 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
71 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
73 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
71 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
69 |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
70 |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
72 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
75 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
71 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
75 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
78 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
72 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
69 |
問４ 回帰分析を実行
10度とbを削除して回帰分析を実行します。
実行結果は次のようになりました。
図表52 回帰分析実行結果
概要
| 回帰統計 |
| 重相関 R |
0.855 |
| 重決定 R2 |
0.730 |
| 補正 R2 |
0.632 |
| 標準誤差 |
1.789 |
| 観測数 |
16 |
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分散分析表
| |
自由度 |
変動 |
分散 |
観測された分散比 |
有意F |
| 回帰 |
4 |
95.25 |
23.8125 |
7.44405 |
0.003722 |
| 残差 |
11 |
35.1875 |
3.198864 |
|
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| 合計 |
15 |
130.4375 |
|
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| |
係数 |
標準誤差 |
t |
P−値 |
| 切片 |
70.8 |
0.999822 |
70.82508 |
5.52E-16 |
| 20度 |
1.8 |
1.264686 |
1.383742 |
0.193872 |
| 30度 |
5.0 |
1.264686 |
3.953549 |
0.002259 |
| 40度 |
1.0 |
1.264686 |
0.79071 |
0.445827 |
| a |
−3.1 |
0.894268 |
−3.49448 |
0.005019 |
図表52から式は、次のようになります。
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0.0（10度） |
|
−3.1（a） |
| ｙ＝70.8 |
＋ |
1.8（20度） |
＋ |
0.0（b） |
| |
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5.0（30度） |
|
|
| |
|
1.0（40度） |
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最適水準は、30度、ｂで、このときｙは75.8となります。
●確認実験のすすめ
果たして、30度、ｂのときｙが75.8くらいになるか、必ず確認実験をすることが肝要です。
次回からは問題と解答と１回読切り完結型といたします。
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